期待値比較
期待値とは。
期待値って何？
当選くじを買うとき購入の選択を大きく分けるとtoto派とtotoBIG派、ロト3派とロト7派の様に分かれると思います。
「当選金は少ないがよく当たる」「当選金は多いがあまり当たらない」あなたはどっち派？
私は得な方を選びます。じゃ、”得な方”ってどうすれば分かるのか。
それが期待値です。
当選確率1/100で当選金額300円のくじＡ
当選確率1/100で当選金額100円のくじＢ
あなたはどちらを購入しますか？
もちろん、くじＡですよね。
当選確率1/100で当選金額100円のくじＢ
当選確率1/50 で当選金額100円のくじＣ
あなたはどちらを購入しますか？
もちろん、くじＣですよね。
では、
当選確率1/100で当選金額300円のくじＡ
当選確率1/ 50で当選金額100円のくじＣ
あなたはどちらを購入しますか？
くじＡとくじＣだと分かりにくいですので、これを期待値で数値化します。
期待値 ＝ 当選金額 Ｘ 当選確率
それぞれ期待値はくじＡは3.0、くじＣは2.0。期待値が大きい程(くじＡ)お得ということです。
但し、数学的な本来の期待値算出式は下記の通りです。
totoBIGの期待値を比べてみよう。
totoBIGの当選確率が高いのは分かったがミニロトやスクラッチくじの方がもっと当選確率が高く当たり易いのでは？ 当選金額が少ないと当選確率は高い、当選金額が多いと当選確率は低い。本当にお得なくじを期待値で比べます。
| くじ種類 | １等 期待値 |
|---|---|
| ジャンボ宝くじ | 100.0 |
| ロト７ | 97.1 |
| ロト６ | 65.6 |
| toto BIG | 125.4 |
| MEGA BIG | 71.4 |
ジャンボ宝くじは、ほとんど末当しかあたりません。たまにツキがある時に￥３，０００なんかが当たる くらいです。まだ、ロト７で同じ組合せを３口買って２４億円の当選を夢みる方が楽しめます。 １０００万分の１の確率は、１年の間に航空機事故で死亡する確率ぐらいなのです。 飛行機は一度の死傷者が多いので目立つだけ。自動車や自転車事故の方がずっと確率が高いのです。 totoBIGは、Ｊ１およびＪ２の１４試合のホームチームの延長戦突入前までの９０分間での、勝ち、負け、引き分けを予想するくじであり、 この１４個の三択をすべて当てた人が１等を獲得します。勝ち、負け、引き分けが同じ確率であることはどうしても思えないが、 確率的に考えるには１つの試合結果が当たるかどうかの確率１／３と仮定する。１等を得るためには的中率１／３が１４回続くことが必要であり、 その場合の数は３の１４乗つまり１／4,782,969である。約４８０万分の１。この場合の期待値は１２５円、ジャンボ宝くじの３倍にもなる。 ２０１２年年末ジャンボ宝くじは、初めて１等賞金が４億円となったが、それでも当選確率は１０００万分の１なので期待値は４０円に過ぎない。
